3. Энергия частицы и силового поля
Из уравнения (3) имеем:
(5)
E
=
Kr
=
pcr
0,
где p =
mu — импульс частицы в направлении поступательной скорости.
Физически соотношение (5) определяет полную энергию радиального
деформирования силового поля.
Определим теперь энергию
деформирования силового поля в направлении поступательного движения
частицы. Для этого умножим слагаемые уравнения (4) поступательного
движения частицы на скаляр dr = cdt; при подстановке
Kdr = dE = mcdu
согласно (5) в результате интегрирования получаем:
(6) pc
– iW = iE0 .
Здесь iW = muiu
— полная энергия частицы; постоянная интегрирования
iE0
= im0 c 2w
0
задаёт внутреннюю или
собственную энергию частицы и утверждает эквивалентность массы и
энергии. Слагаемые векторы уравнения (6) графически представлены на рис.
2.
Для перехода от
векторных величин к скалярным левую и правую части уравнения (6)
возведём в квадрат. В результате приходим к основному уравнению
релятивистской динамики СТО, устанавливающему соотношение между полной
энергией частицы, импульсом её поступательного движения и внутренней
энергией
(7)
W
2 =
p
2 c
2 + (m0
c
2
)
2.
При подстановке величин
W 2 = E 2 (u/c) 2 и p 2c
2 = E 2 оно приводится к виду:
E 2
(u/c) 2 – E 2 = (m0 c 2)
2
или
i2E2(1
– u2/c2)
= (m0
c
2) 2.
Извлекая далее корень
квадратный из левой и правой частей последнего уравнения и избавляясь от
операторов «плюс-минус» (путём их простого сокращения), приходим к
несимметричному — только положительному — решению для
полной энергии поступательного движения системы
частица-поле
iE
= m0
c
2(1 –
u
2/c
2)
–1/2,
вектор iE
которой также представлен на рис. 2.
Соотношение указывает на неограниченный рост величины энергии, потребной
для разгона частицы до световой скорости, наблюдаемый на практике при
исследованиях на ускорителях заряженных частиц. Ясно, что
параметры iE и iE0 не могут быть
непосредственно измерены: они представляют собой мнимые величины и
характеризуют скрытую энергию частицы-поля.